配方法计算题

• 配方法计算题

配方法是一种常用的代数式变形的方法，可以用来求解一元二次方程和解决一些其他的问题。以下是一些配方法计算的题目，供您参考：

1. 求一元二次方程 x^2 - 4x + 4 = 0 的根。

解：原方程可变形为 (x - 2)^2 = 0，根据配方法，得到 x - 2 = 0 或 x - 2 = -2，所以 x1 = 2，x2 = -2。

2. 求一元二次方程 x^2 + 3x + 3 = 0 的根。

解：原方程可变形为 (x + 3/2)^2 = 9/4 - 3 = -6/4，根据配方法，得到 (x + 3/2)^2 = -6/4 + 3 = 3/4，所以 x + 3/2 = ±√(3/4)，所以 x1 = -3/2 + √3/2，x2 = -3/2 - √3/2。

3. 求一元二次方程 (x + 1)^2 + (x + 1) + 1 = 0 的根。

解：原方程可变形为 (x + 1 + 1)(x + 1 + 1) = (x + 1)(x + 2) = 0，根据十字相乘法，得到 (x+1)(x+2) = (x+1)((x+1)+1) = (x+1)(x+1+1) = (x+1)^2 + (x+1) = 0，所以 x+1 = 0 或 x+1 = -1，所以 x1 = -1，x2 = -2。

通过这些题目，您可以练习配方法的使用，并加深对一元二次方程的理解。

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1. 首先要熟记各种公式，包括二次项系数分解公式，完全平方公式，平方差公式等，这些都是进行配方的基础。

2. 在配方时要注意观察已知条件和题目中给出的公式，确定配方法题的配方形式，如果本题以平方差公式为主，则采用两种公式各取一部分相结合的方法进行配方。

3. 配方时要注意将常数项移到等号的右边，作为差的常数项。在等式左边的括号内加上一次项系数一半的平方，然后再把等号右边的常数项移到左边并加上等号。

4. 在配方的过程中，如果二次项系数不是1，一般要进行符号的一次变形，即要适当地改变二次项的系数为1（通常是通过移项来实现的）。这一点在解题时要注意。

5. 在选择配方形式时要注意题目所给的条件，有时题目会给出一些条件让你选择合适的配方形式，此时要认真审题并根据这些条件选择合适的配方形式。

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