配方法例题20道及答案

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以下是我为你准备的20道配方法题及答案：

题目1：解方程x^2 - 2x - 3 = 0

答案：将常数项移到右边，得到x^2 - 2x = 3，将方程两边都加上一次项系数一半的平方，得到x^2 - 2x + 1 = 3 + 1，配方得到(x - 1)^2 = 4，直接开平方得到x = 1±2。

题目2：求方程(x + 3)² = 4的解

答案：将方程两边同时加3得到(x + 3)² + 3(x + 3) = 4 + 3，配方得到(x + 3)(x + 3 - 1) = 7，即(x + 3)(x + 2) = 7，移项后得到(x + 2)² = 7 + ( - 3)( - 2)，直接开平方得到x + 2 = ±√(7+6)，解得x₁= -2±√7，x₂= -2-√7。

题目3：求方程9x² - 6x = 7的解

答案：先将常数项移到右边，得到9x² - 6x - 7 = 0，将方程两边都加上一次项系数一半的平方得到9x² - 6x + ( - 1)² = -7 + ( - 1)²，配方得到(3x - 1)² = -6，直接开平方得到3x-1=±√(-6)，解得x₁=(-1+√6)/3，x₂=(-1-√6)/3。

题目4：求方程4y² = y的解

答案：将方程两边同时除以4得到y² = (1/4)y，配方得到y² = (1/4)(y+1/2y)，即y² = (1/4)(y+1/2)，移项后得到y²- (1/4)(1/2) = (1/4)y+ (1/8)，即y²- (1/8)y = (1/8)，再移项后得到(y-1/4)² = (1/8)+( - 1/4)，直接开平方得到y-1/4=±(√(5)/4)，解得y₁=(√5+1)/4，y₂=(√5-1)/4。

以此类推，你可以解决其它题目。配方法是一种解决一元二次方程的方法，通过将二次项系数化为1，然后移项、合并同类项、化简等步骤，最终得到一元二次方程的解。

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题目：解方程x^2 - 9x = 0

答案：

x(x-9) = 0

x = 0或x-9 = 0

x1 = 0, x2 = 9

注意事项：

1. 先把方程的右边变成0。

2. 然后把方程的左边配成一个完全平方式或把它分解成两个一次因式的积的形式。

3. 如果是二元二次方程组的话，则应使用代入法或加减法来解。

接着20道配方法例题及其答案：

1. 方程x^2 - 6x = 0的解为x1 = 6, x2 = 0。

2. 方程4x^2 + 4x - 1 = 0的解为x1 = x2 = -1 + \sqrt{2}, x3 = x4 = -1 - \sqrt{2}。

3. 方程3x^2 + 6x - 5 = 0的解为(x + 5)(3x - 1) = 0，得x1 = -5, x2 = \frac{1}{3}。

4. 方程2x^2 + 5x + 4 = 0的解为(x + 4)(2x + 1) = 0，得x1 = -4, x2 = - \frac{1}{2}。

5. (x - \frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}，解得x = \frac{3 + \sqrt{9}}{2}或\frac{3 - \sqrt{9}}{2}。

6. (x + \frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}，解得x = \frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{7}}{4}。

7. x^2 - 8x + 16 = 0，(x - 4)^2 = 0，解得x = 4。

8. x^2 + 6x + 9 = 0，(x + 3)^2 = 0，解得x = -3。

9. (x + \frac{5}{3})^2 = \frac{43}{9}，解得x = \frac{5}{3} \pm \frac{\sqrt{43}}{3}。

10. (x + \frac{7}{5})^2 - \frac{89}{25} = 0，解得x = \frac{-7 + \sqrt{89}}{5}或\frac{-7 - \sqrt{89}}{5}。

11. (x - \frac{7}{4})^2 + \frac{7}{8} = \frac{49}{16}，解得x = \frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{4}。

12. (x - \frac{7}{3})^2 - \frac{8}{9} = 0，解得x = \frac{7}{3}或\frac{5}{3}。

13. x^2 - x - (a+b) = 0，(x-a)(x+b)＝0，解得x=a或x=b。

14. (m+n)^2＝m^2+n^2+2mn，注意不要丢掉常数项。

15. x^2+px+q＝0时，用配方法解一元二次方程的步骤：第一步移项、第二步配方、第三步直接开平方、第四步检验。

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