配方法求最值的例题

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配方法求最值的例题：

【题目】求函数f(x) = x^2 + 3x + 2的最值。

【解析】

首先将函数f(x)进行配方，得到f(x) = (x + 1/2)^2 + 7/4，配方过程如下：

f(x) = x^2 + 3x + 2

= x^2 + 3x + 9/4 - 9/4 + 2

= (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + 2

= (x + \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}

配方后，我们发现当x = - \frac{3}{2}时，f(x)有最小值，且最小值为\frac{7}{4}。

所以，函数f(x) = x^2 + 3x + 2的最小值为\frac{7}{4}，此时x = - \frac{3}{2}。

这样，我们通过配方找到了函数的最值，并且能够确定最值的取值和自变量x的取值。

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2. 在使用配方法求最值时，要注意配方法成立的条件，确保在正确的函数范围内使用。

3. 配方法的一般步骤是：去括号、移项、合并同类项、化系数为1。在解题过程中要注意移项要变号。

4. 在求最值时，如果能用完全平方公式或配方法求解，一定要优先选择这两种方法，因为这两种方法能给解题带来简便。

5. 在使用配方法求解最值时，最后的结果要保证符号正确。这是因为函数的最值是区间内的最大值或最小值，求法要结合具体区间的特点来定。

总之，在配方法求最值时，要注意函数的性质、配方法的步骤和具体应用的方法，确保解题的正确性和简便性。

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