初中数学：实数与数轴上的点一一对应的数

实数的分类：

1. 有理数，2. 无理数。

有理数：根据不同标准可分为：

①正有理数，②零，③负有理数；

或者a，整数，b，分数。

正有理数可以分为正整数和正分数，负有理数可以分为负整数和负分数。

整数可以分为正整数、零和负整数负数是实数吗，分数可以分为正分数和负分数。

无理数：1.正无理数，2.负无理数。

有理数和无理数的区别在于：有理数是有限小数或无限循环小数（即有理数可以写成q/p形式的分数（p和q是互质整数），而整数可以视为分母为 1) 的分数； 无理数是无限不循环小数，不能用分数表示。

※注：√2/2、丶/3…为无理数而非有理数。

初中学到的无理数主要类型：

1、特殊结构的无限不循环小数：

如：1.111…、0.11…

2. 求无穷数的平方根：

如：√2、√3、√5……

3、有特殊含义的数字：

如：sin45、sin60、pi以及与wu有关的数字...

※注意：无限小数不一定是无理数，但无理数一定是无限小数。

实数相关基础知识：

轴

指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。

数轴上的点与实数之间存在一一对应的关系。

绝对值

表示数字的点到数轴上原点的距离称为该数字的绝对值。 距离不能为负数，因此一个数的绝对值不能为负数，即|a|≥0。

相反的数字

只有符号不同的两个数称为相反数。 也就是说，相反的两个数的绝对值相同，符号相反。 即两个相反数的和为0：a+b=0。

互惠的

两个乘积为1的数互为倒数，即两个互为倒数的数的乘积为1：ab=1。

※：0不倒数。

科学记数法和近似数

科学计数法：科学计数法的表达形式为a×10＾n，其中1≤丨a丨<10，n为整数。

近似数字和有效数字

据说近似数字精确到四舍五入后的数字。

此时，从左边第一个非零数到右边确切数位的所有数字称为该数的有效数字。

平方根

如果一个数的平方等于a，则该数被称为a的平方根（或二次根）。

正数有两个平方根。 他们是彼此对立的。 0 的平方根仍然是 0。负数没有平方根。

算术平方根：

一个数的非负平方根称为该数的算术平方根。

三次根（立方根）：

如果一个数的立方等于a，则称该数是a的立方根（立方根）。 任何实数都有立方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根仍然是0。

实数的运算也适用于有理数的运算法则和运算规则。

Tags：平方 分数 整数 小数 科学