高考志愿填报：负数与正数意义的量是什么？

在小学，我们开始接触并理解温度的负数。 1个大气压下混合物的凝固点温度表示0℃，则沸水的温度为+100℃，负15℃记为-15℃。 夏季武汉的气温 当气温高达42℃时，你会觉得武汉确实像一个火炉。 冬天的哈尔滨气温为-32℃，让你感受到北方冬天的寒冷。

了解负数代表正数的相反含义。 日常生活中，人们常用“+”代表收入，用“-”代表支出。 如果收入100元记为+100元，支出200元记为-200元。 ; 如果以海平面为0点，珠穆朗玛峰的高度约为+8848米，最深的马里亚纳海沟深约为-11034米。 初中，我们需要进一步学习、研究负数。 负数从产生到被接受和应用经历了一个漫长而曲折的过程。 让我们了解一下负数的历史。

负数的产生

数学源于生活，为生活服务。 它是人类实践活动的产物。 人们在生活和实践中，遇到新情况、新问题，发现以前的数学知识无法解决所面临的问题时，就会取得一些新的进展。 通过研究和探索，一些新的知识和事物出现了。

数学的出现无非有两条路径：一是实践的产物，二是数学自身逻辑的产物。 负数的产生是这样的：一方面来自于人们的生活经验，如交易中的盈亏、个人收支中的得失等； 另一方面，也是数学本身的发展需要，比如在减法运算中，两个正数相减并不一定得到正数。

古人在日常生活活动中遇到一些问题：如果两个人互相借东西，同一件东西对于借方和借方来说有不同的含义； 又比如，两个人从同一个地方同时向相反的方向走，然后离开。 即使距起点的距离相同，其含义也是不同的。

人们逐渐认识到，仅仅用数量来表达一个事物是不全面的，似乎还应该加上代表方向的符号。 为了解决这些问题并表达相反意义的数量，人们不得不创造出一种新的数字，于是负数逐渐出现，将数字的领域从正数扩展到负数的领域。

在人类的生活和实践中，经过不断的探索和研究，越来越多的数字被人们发现、研究、接受和使用，形成了一个庞大的体系。 我相信这个系统在未来会不断扩展和完善。 。

我国是最早认识和使用负数的国家。 战国时期，李礼（约公元前455年—公元前395年）所著的《法经》中就出现了使用负数的例子：“夷五人，用一千、五百、不足四百”。全年。” 五十。

如今，陆续发现了许多秦汉竹简。 在甘肃居延海附近发现的汉代简中，出现了大量关于负数计算的珍贵史料。 例如《后昌万岁》有“负四筭，得七筭”，相除，得三分。”“筭”是古词“算”，“除”是减法， “负”表示负债，算法是7-4=3，但实际值应该是(-4)+7=3，再比如“除以负一百二十四筭”，意思是—— 124.这些出土文物雄辩地证明负数在我国的起源很早。

负数的另一个原因是需要内部学习数学，因为需要解方程。 据世界上第一本完整介绍负数的古代算术书《算术九章》介绍，由于解方程时，我们经常会遇到小数减去大数的情况，为了解方程，数学家发明了负数数字。

公元前3世纪，中国伟大数学家刘徽在其《算术九章》注释中首次给出了负数的定义：

“今日得失两算相反，必点名正负。” 他还辩证地澄清：“说消极的人少了不一定是消极的，说积极的人多了不一定是积极的”。

在练习过程中，遇到两个含义相反的数字时，通过正数和负数来区分。 把“卖（挣钱）”看成正数，然后把“买（付钱）”看成负数，把“多余的钱”看成负数。 “钱不够”被认为是积极的，而被认为是消极的。 在粮食计算问题中，效益（增加粮食）视为正，损失（减少粮食）视为负等。

正负数的加减法则最早在《算术九章》中提出，描述为“同名相除，异名相利，正不入正，负不入”。不会陷入消极的状态；同一个名字会分裂，同一个名字会增加另一个。” 好处，凡是正的都不能放入正的，凡是负的都不能放入负的。”这里的“名”就是“数”，“同名”和“异名”是现在的“同数”、“异数”、“除”、“一”表示“减”、“加”，“无”表示“零”。 这段话的前四句讲的是正负数的减法规则，后四句讲的是正负数的加法规则。

用今天的话来说：“正负数的加减规则是：两个同号数相减等于其绝对值相减，两个不同号数相减等于其绝对值相加”绝对值。从零减去正数会得到负数，零减去负数是正数。两个不同符号的数相加等于其绝对值相减，两个数相加等于两个数的绝对值相同符号等于它们的绝对值之和。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”

刘徽对正负数的研究，是根据当时人们使用正负数的经验而进行的。 言简意赅，是这一实践的理论升华。 这是负数发展史上的一个里程碑。 。

印度在公元七世纪才采用负数。 公元628年，印度的“梵天修正制度”给出了正负数的四种算术规则，将负数解释为负债和损失。

西方第一个使用负数的人是古希腊的丢番图。 虽然他不认识方程的负根，但他已经知道“减法乘以减法是加数，加数乘减法是减数”。 看得出来，他已经对正负数四种算术运算了如指掌了。 如果方程的解中出现负根，他就放弃该方程并认为该方程无解。

1544年，德国的将负数定义为小于任何数字的数字。 1545年，意大利的《卡尔达诺》成为欧洲第一部讨论负数的著作。

1572年，意大利数学家邦贝利（1526-1572）在他的《代数》中对负数给出了明确的定义。

负数的表示

我国古代的数字是用算术芯片来排列的。 为了区分正数和负数，用算术来表示正数和负数：例如用红片表示正数，用黑片表示负数； 正摆用来表示正数，斜摆用来表示正数。 放一个摆锤来代表负数； 用截面为三角形的芯片表示正数，用截面为正方形或长方形的芯片表示负数。 负数后面写上“负”字； 用文字来表示正负号； 使用对角线来表示负数。 ，通常绘制在最后一个有效数字上......

但遗憾的是，中国古代数学从来没有用简洁的符号来表示负数。 这是严重阻碍中国数学发展的致命弱点。

用不同颜色的数字代表正数和负数的习惯一直保留至今。 现在，一般用红色来表示负数。 报纸报道某国出现经济赤字，表明支出大于收入，财政赤字。

印度数学家巴什卡拉在其《算法的起源》一书中，首次提出用符号来表示负数，即在数字之上添加小点或小圆圈来表示负数。 这应该是负数发展史上的又一次突破。 。

1629年，高瞻远瞩的法国数学家吉拉德（1595-1632）在《代数新发现》中用减号来表示负数和减法运算。 吉拉德的负数符号被人们所认识，并沿用至今。

负数从产生到被接受经历了一个漫长而曲折的过程。 中国人，

印度人早在1000多年前就已经知道负数，并使用正数和负数进行简单的加法和减法运算。 与中国古代数学家不同，西方数学家更关心研究负数存在的合理性。 西方国家对于负数的理解经历了一个艰难而曲折的过程。 从15世纪到19世纪，西方世界关于负数的争论已经有400多年了，许多数学家始终采取不承认的态度。

希腊数学家丢番图一方面应用了负数并给出了负数的运算规则，但另一方面他又拒绝了方程的负根。 丢番图这种矛盾的二元态度代表了西方世界较为普遍的倾向，即在实践中运用它，而在理论上拒绝承认负数。 此时，他们开始深思了很久。 他们思考的焦点是：方程有负根吗？

法国伟大数学家韦达对代数做出了巨大的贡献，但他在解方程时却极力避免负数，舍弃所有负根。 很多数学家把零视为“无”，无法理解“小于”比“无”的现象，因此认为负数是“荒谬的”。

意大利著名数学家斐波那契在《算盘书》中认为负数是有意义的，可以代表负债，但不承认负数根。 法国数学家阿纳德也举了一个反对负数的例子。 他说，公认-1/1=1/-1，且-1

著名数学家德·摩根在其《论数学的研究与困难》（1831）一书中也举了一个“有说服力”的例子：“父亲活了56岁，儿子活了29岁。问题是什么？” ？那时候，父亲的年龄是儿子的两倍？ 他假设在一年，他说这个结果很可笑，其实X=-2可以理解为解决问题的办法就是将父子俩的年龄倒退两年。

欧洲的一些数学家无法揭开负数的面纱，但也有一些思想开放的数学家逐渐理解了负数的内涵。 意大利数学家邦贝利在其著作《代数》（1572）中正式给出了负数的明确定义。 荷兰数学家吉拉德在《代数新发现》（1629）中首次提出代数基本定理。 他是第一个指出一个变量的 n 次方程有 n 个根的人。 他是欧洲第一位承认方程有负根的数学家。 同时，他第一个提出用负号“-”来表示负数。 从此，负数符号“-”逐渐被人们所认识，并沿用至今。

直到17世纪，笛卡尔创建了坐标系，负数才获得了几何解释和实际意义，并逐渐被人们所认识。 笛卡尔在他的《方法论》一书中（1637）建立了坐标点，对应平面点与负数、零和正数组成的实数，从而可以解释负数； 系统地建立了平面笛卡尔直角坐标系，讨论了确定正负根的“笛卡尔定律”的应用，负数获得了新的地位，展现了其独特的魅力。

随着19世纪整数理论基础的建立，以及德国数学家维尔斯特拉斯、皮亚诺等人奠定了整数的逻辑基础后，负数在现代数学中获得了稳固的地位。 负数的逻辑合理性 至此，负数的地位才最终确立。

1860年，维尔斯特拉斯在柏林大学的一次演讲中将有理数定义为一对整数，即当m和n为整数时，n/m（m≠0）被定义为有理数。 当 m 和 n 为负整数时，我们得到一个负有理数。 这就在整数的基础上建立了负数的基础。

四十年后，皮亚诺在他著名的《算术原理新方法》中用自然数确立了整数的地位：假设a和b是自然数，则数对(a,b)，即“ab”定义一个，当a>b时为正整数； 负数产生历史回顾

回顾西方对负数态度的转变，我们可以读到伟大数学家高斯的总结：早期代数学家把方程的负根称为假根。 当与它们相关的问题以这种方式表达时，即需要什么时，当一个量的属性不能有相反的量时，这句话确实成立。

正如分数对于许多可数的事物来说毫无意义，但在一般算术中我们会毫不犹豫地承认它们一样，我们也不应该仅仅因为有无数的事物不允许它们具有相反的数量而否认负数。 与正数具有相同的权利。 由于负数在无数其他场合都有适当的解释，因此它们的真实性得到了充分支持。 这段话简洁明了地解释了负数最初在西方被拒绝以及后来被接受的原因。

负数概念的建立是数学发展的一个重要里程碑。 负数作为数概念的扩展负数是实数吗，至少具有以下几个方面：第一，负数概念是客观存在的。 生活中有很多意义相反的量，人们无法完全回避； 其次，负数对于方程来说是必需的。

引入负数后，可以解更多的方程，并且可以更普遍地讨论方程，而不必避免多种类型的方程； 再次强调，负数是数字运算的必然结果。 两个正数相减时，如果相减不够，则需要用负数来表示运算结果。 引入负数组成整数系，使得加减乘运算都是封闭的。

为什么负数在东方被认可较早，而在西方普遍较晚被认可？ 以我国为例，至少有以下几个原因推动了负数概念的引入。

首先，汉代时期我国社会生产力得到了极大的提高。 具有相反含义的数量继续出现在现实生活中。 实践中提出了许多与负数相关的问题，使得负数概念的出现成为必然；

其次，中国数学家普遍的求实态度也是一个重要原因。 东方数学更注重实用性，不太注重逻辑严密性。 我国首先产生负数是为了解决生活中越来越多的债务、债务等实际问题，这是现实的需要。

在东方，人们引入有用的东西，使用有用的东西，不会纠缠于负数存在的逻辑基础，也不过多考虑可能存在的更深层次的矛盾； 另外值得一提的是，我们传统哲学注重的阴阳对立、矛盾双方等辩证概念是对立的、互补的，这也深刻影响了我们对负数概念的理解。 从阴阳的对立面相反、互补的角度讨论了刘徽对负数的理解。

相比之下，这些有利于引入负数的条件在当时的西方并不具备。 最重要的一点是东西方数学基本概念的差异。 西方数学家继承了古希腊的数学传统。 他们不像中国数学家那样注重实用性，而是更注重逻辑性。 尽管西方人在生活中经常遇到意义相反的数量，但他们的数学概念阻止他们在实践中发展负数的概念。

可以说，正是西方数学传统中对逻辑严密性的偏爱，阻碍了西方人对负数的认知，同时也促使他们对负数进行了更深入的思考。 因此，东西方接受负数是早还是晚，不能简单地用先进或落后来评价。 这段历史让我们看到了不同民族的社会背景和传统文化对数学发展的深刻影响。

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